Trong một tam giác vuông. Biết ({ m{cos}}alpha { m{ = }}frac{2}{3}) thì (tgalpha ) =?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\begin{array}{l}
{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{9} + {\sin ^2}\alpha  = 1\\
 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  = \frac{5}{9}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
tg\alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} \Rightarrow t{g^2}\alpha  = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} = \frac{5}{9}.\frac{9}{4} = \frac{5}{4}\\
 \Rightarrow tg = \frac{{\sqrt 5 }}{2}
\end{array}\)