(3.0 điểm)          Trên đường tròn (O) có đường kính AB = 2R, lấy một điểm C sao cho AC = R và lấy điểm D bất kỳ trên cung nhỏ BC (điểm D không trùng với B và C)....

Câu hỏi :

(3.0 điểm)          Trên đường tròn (O) có đường kính AB = 2R, lấy một điểm C sao cho AC = R và lấy điểm D bất kỳ trên cung nhỏ BC (điểm D không trùng với B và C). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB tại điểm H cắt tia AC tại điểm F. Điểm M là trung điểm của đoạn EF.1. Chứng minh tứ giác BHCF là tứ giác nội tiếp.2. Chứng minh:  HA.HB  = HE. HF3. Chứng minh  CM là tiếp tuyến của đường tròn (O).4. Xác định vị trí của điểm D để chu vi của tứ giác ABDC lớn nhất.