Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn t...

Câu hỏi :

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.     Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp.     Chứng minh: AC.AN = AO.AB.     Chứng minh: NO vuông góc với AE.     Tìm vị trí điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất.