Số nghiệm của phương trình ​sau đây \( \sqrt[3]{{5 + x}} - x = 5\)

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{array}{l} \sqrt[3]{{5 + x}} - x = 5 \Leftrightarrow \sqrt[3]{{x + 5}} = x + 5 \Leftrightarrow x + 5 = {\left( {x + 5} \right)^3} \Leftrightarrow {\left( {x + 5} \right)^3} - \left( {x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\left[ {{{\left( {x + 5} \right)}^2} - 1} \right] = 0 \to \left[ \begin{array}{l} x = - 5\\ x = - 4\\ x = - 6 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt