Một ngọn đèn nhỏ \(S\) đặt ở đáy một bể nước \(\left( {n = \frac{4}{3}} \right)\), độ cao mực nước \(h = 60\,\,\left( {cm} \right)\). Bán kính \(r\) bé nhất của tấm gỗ tròn nổi trê...

* Hướng dẫn giải

Để không có tia sáng ra ngoài không khí, tia sáng bị phản xạ toàn phần tại mặt phân cách

Để xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần, ta có:

\(\sin i \ge \sin {i_{gh}} \Rightarrow \sin i \ge \frac{1}{n}\)

Lại có: \(\sin i = \frac{r}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{{{h^2}}}{{{r^2}}}} }}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{{{h^2}}}{{{r^2}}}} }} \ge \frac{1}{n} \Rightarrow \sqrt {1 + \frac{{{h^2}}}{{{r^2}}}}  \le n\\ \Rightarrow 1 + \frac{{{h^2}}}{{{r^2}}} \le {n^2} \Rightarrow \frac{{{h^2}}}{{{r^2}}} \le {n^2} - 1\\ \Rightarrow \frac{h}{r} \le \sqrt {{n^2} - 1}  \Rightarrow r \ge \frac{h}{{\sqrt {{n^2} - 1} }} \\\Rightarrow {r_{\min }} = \frac{h}{{\sqrt {{n^2} - 1} }} = \frac{{60}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^2} - 1} }} \approx 68\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Chọn C.