Cho tam giác ABC (AB jwplayer.key="5qMQ1qMprX8KZ79H695ZPnH4X...

* Hướng dẫn giải

* Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.

- Từ giả thiết suy ra: \(\widehat {AHB} = \widehat {BF{\rm{A}}} = {90^0}\) 

=> H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc)

Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB

- Gọi M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OM ⊥ BC

Khi đó: \(\widehat {BF{\rm{O}}} = \widehat {BMO} = {90^0}\) 

Nên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc).

Vậy tứ giác BMOF nội tiếp đường tròn đường kính OB

* Chứng minh HE // BD.

Dễ chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Suy ra: \(\widehat {CHE} = \widehat {CA{\rm{E}}} = \frac{1}{2}s{\rm{d}}\) 

Lại có: \(\widehat {CAE} = \widehat {CAD} = \widehat {CBD} = \frac{1}{2}s{\rm{d}}\) 

Nên: \(\widehat {CHE} = \widehat {CBD}\) 

Và chúng ở vị trí so le trong suy ra: HE // BD

Chọn đáp án D.