Cho biết nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm trên cung nhỏ AB (cung CB nhỏ hơn cung CA). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt đường thẳng AB tại D . Biết tam giác ADC...

* Hướng dẫn giải

Xét nửa (O) có \( \widehat {BAC} = \frac{1}{2}\) sđ cung BC (góc nội tiếp chắn cung BC) và \( \widehat {CDA} = \frac{1}{2}\) (sđ cung AC − sđ CUNG BC) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

Mà ΔADC cân tại C nên  \( \widehat {DAC} = \widehat {CDA} \Leftrightarrow \) cung BC= cung AC - cung BC

Suy ra \( \widehat {AC} = 2\widehat {BC}\)

Mà sđ cung AC + sd cung BC =180⁰ nên sđ cung AC=120⁰; sđ cung BC = 60⁰; 

Do đó \( \widehat {ADC} = {30^ \circ }\)