Cho biết đường tròn (O;R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I ( C thuộc cung nhỏ AB ). Kẻ đường kính BE của (O). Đẳng thức nào sau đây là sai?

* Hướng dẫn giải

Xét (O) có BE là đường kính và A∈(O)⇒AE⊥AB mà CD⊥AB ⇒AE//CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC=ED 

Xét các tam giác vuông ΔIAC và ΔIBD ta có

\(\begin{array}{l} I{A^2} + I{C^2} = A{C^2}\\ I{B^2} + I{D^2} = B{D^2}\\ \to I{A^2} + IC + I{B^2} + I{D^2} = A{C^2} + B{D^2} \end{array}\)

Mà ΔBED vuông tại D nên

\(E{D^2} + B{D^2} = E{B^2}\)

Hay \( I{A^2} + IC + I{B^2} + I{D^2} = E{B^2}\) nên C đúng mà BE≠AD nên D sai.

Xét các tam giác vuông ΔIAD và ΔIBC ta có

\(\begin{array}{l} I{A^2} + I{C^2} = A{D^2}\\ I{B^2} + I{D^2} = B{C^2}\\ \to I{A^2} + I{C^2} + I{B^2} + I{D^2} = A{D^2} + B{C^2} \end{array}\)

Vậy A, B, C đúng, D sai.