Cho biết tam giác ABC có góc B = 300 , đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM.

* Hướng dẫn giải

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB;MB;MH.

Xét tam giác BCH vuông tại H có

\( cosB = \frac{{HB}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{{HB}}{{BC}} = cos{30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HB = \frac{{\sqrt 3 }}{2}BC(*)\)

Xét tam giác HBC vuông tại H có 

\( HM = BM = CM = \frac{{BC}}{2}(**)\)

Mà \( \frac{{BC}}{2} < \frac{{\sqrt 3 }}{2}BC\) nên từ (*) và (**) ta có \(BM=HM\)

Suy ra cung MB = cung HM < HM < cung HB.