Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{{2(\sqrt x  + 12)}}{{x - 9}}} \right).

* Hướng dẫn giải

1) Với \(x \ge 0,x \ne 9\) và \(x \ne 64\)) ta có:

\(P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{{2(\sqrt x  + 12)}}{{x - 9}}} \right).\frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 8}}\)

\(\begin{array}{l}
 = \frac{{\sqrt x (\sqrt x  - 3) - 2(\sqrt x  + 12)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 8}}\\
 = \frac{{x - 5\sqrt x  - 24}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 8}}\\
 = \frac{{(\sqrt x  + 3)(\sqrt x  - 8)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 8}}\\
 = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 3}}
\end{array}\)

2) Với \(x \ge 0,x \ne 9\) và \(x \ne 64\)) ta có: \(P \le 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 3}} \le 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 3}} - 1 \le 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{8}{{\sqrt x  - 3}} \le 0 \Leftrightarrow \sqrt x  - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 9\)

Kết hợp điều kiện, kết luận \(0 \le x < 9\)