Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol \(P):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 4x + 1 - m\)1) Cho m = 4, hãy&nb

* Hướng dẫn giải

1) Với m = 4  thì (d) trở thành y = 4x - 3

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị \({x^2} - 4x + 3 = 0\)

Giải phương trình và trả lời : Tất cả các hoành độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 4 là 1 và 3. 

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm  của (d) và \({x^2} - 4x + m - 1 = 0\,\,\left( * \right)\)

Điều kiện để (d)  và (P) cắt nhau tại 2 điểm là \(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow m \le 5\)

Gọi các hoành độ giao điểm tương ứng của các tung độ \({y_1};{y_2}\) lần lượt là: \({x_1};{x_2}\)

Ta có: \(\sqrt {{y_1}} .\sqrt {{y_2}}  = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{x_1}^2} .\sqrt {{x_2}^2}  = 5 \Leftrightarrow \left| {{x_1}.{x_2}} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = 5\)

Tìm được m = -4, m = 6 và kết luận m = -4 thỏa mãn yêu cầu đề bài.