Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 5cm, BC = 13cm, đường cao AH. Tính AH.

Ta có: $A{B}^2+A{C}^2=5^2+{12}^2=169$; $B{C}^2={13}^2=169\Rightarrow B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH

$\Rightarrow AH.BC=AB.AC$

$\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\left(cm\right)$. Vậy $AH=\frac{60}{13}cm$.