Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng: AB/AC = 5/6, đường cao AH = 30cm.

$\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=5x\\ AC=6x\end{array}\right.$. Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC$ vuông tại H, đường cao AH.

$\Rightarrow \frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}hay\frac{1}{{30}^2}=\frac{1}{{\left(5x\right)}^2}+\frac{1}{{\left(6x\right)}^2}\Rightarrow x=\sqrt{61}$ $\Leftarrow \left\{\begin{array}{l}AB=5\sqrt{61}\left(cm\right)\\ AC=6\sqrt{61}\left(cm\right)\end{array}\right.$

Áp dụng định lý Pytago vào $\Delta ABH,\Delta ACH$

Vậy $BH=25cm,CH=36cm$