Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao, D, E lần lượt là hình chiếu của H

    a) $\Delta AHB$ vuông tại H, HD là đường cao, áp dụng hệ thức lượng

$\Rightarrow A{H}^2=AD.AB\left(1\right),\text{}$ chứng minh tương tự ta có $A{H}^2=AE.AC\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $AD.AB=AE.AC$

    b) Từ $AD.AB=AE.AC\Rightarrow \frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}$

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ACB$ có: $\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB};\widehat{A}$ chung

$\Rightarrow \Delta ADE~\Delta ACB(c.g.c)\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng)