Cho đoạn thẳng AB = 4cm, C là điểm di động sao cho BC = 3cm. Vẽ tam giác AMN

Xét  $\Delta AMN$ vuông tại A, AC là đường cao (gt), áp dụng hệ thức lượng ta có:

Xét ba điểm A, B, C  ta có: $AC\ge \left|AB-AC\right|\Rightarrow AC\ge 1cm$

Do vậy $\frac{1}{AC}\le 1$. Dấu "=" xảy ra $\iff C$ nằm giữa hai điểm A và B

Vậy khi C nằm giữa A và B sao cho AB = 3cm thì $\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{N}^2}$ lớn nhất