Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Cho biết BH = x, HC = y.

Vẽ đường trung tuyến AM của tam giác ABC

Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng :

$\Delta ABC$ vuông tại A, AM là đường trung tuyến nên $AM=\frac{BC}{2}=\frac{x+y}{2}$

Ta có: $AH\perp HM\Rightarrow AH\le AM\Rightarrow \sqrt{xy}\le \frac{x+y}{2}$