Cho tam giác MNP vuông tại M, MH là đường cao, MN = 16cm, MP = 30cm.

a  a) Áp dụng định lý Pytago vào $\Delta MNP$ vuông tại M

    $\Rightarrow NP=\sqrt{M{N}^2+N{P}^2}=\sqrt{{16}^2+{30}^2}=34\left(cm\right)$

     $\sin N=\frac{MP}{NP}=\frac{30}{34}\Rightarrow \widehat{N}\approx {62}^0\Rightarrow \widehat{P}={90}^0-\widehat{N}={90}^0-{62}^0={28}^0$

   b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $\Rightarrow NH.NP=N{M}^2$

Hay $NH.34={16}^2\Rightarrow NH=\frac{128}{17}\left(cm\right)\Rightarrow PH=34-\frac{128}{17}=\frac{450}{17}\left(cm\right)$

c) $\Delta MNH$ có ND là phân giác $\Rightarrow \frac{MD}{DH}=\frac{MN}{NH}$ , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau $\Rightarrow \frac{DH+MD}{DH}=\frac{NH+MN}{NH}\Rightarrow \frac{MH}{DH}=\frac{NH+MN}{NH}\left(*\right)$

Ta có: $MH=\sqrt{NH.HP}$ (hệ thức lượng) $\Rightarrow MH=\frac{240}{17}\left(cm\right)$. Thay vào (*)

Vậy $DH=\frac{384}{85}cm,MD=\frac{48}{5}cm$