Rút gọn các biểu thức : A = căn bậc hai của 4 + căn bậc hai của 7 - căn bậc hai của 4 - căn bậc hai của 7

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}A=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\left(A>0\right)\\ \Rightarrow A\sqrt{2}=\sqrt{2}\left(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\right)\\ =\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}\\ =\sqrt{{\left(\sqrt{7}\right)}^2+2.\sqrt{7}.1+1^2}-\sqrt{{\left(\sqrt{7}\right)}^2-2.\sqrt{7}.1+1^2}\\ =\sqrt{{\left(\sqrt{7}+1\right)}^2}-\sqrt{{\left(\sqrt{7}-1\right)}^2}\\ =\sqrt{7}+1-\left|\sqrt{7}-1\right|=\sqrt{7}+1-\left(\sqrt{7}-1\right)=2\Rightarrow A=\sqrt{2}(doA>0)\end{array}$