Cho biểu thức P = (1/x -căn bậc hai của x + 1/căn bậc hai của x - 1):căn bậc hai của x

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}a)P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\left(\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 1\end{array}\right)\\ =\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}{\sqrt{x}}=\frac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x}=\frac{x-1}{x}\\ b)P>\frac{1}{2}\iff \frac{x-1}{x}>\frac{1}{2}\iff \frac{x-1}{x}-\frac{1}{2}>0\\ \iff \frac{2x-2-x}{2x}>0\iff x-2>0\iff x>2\left(tm\right)\end{array}$

Vậy x > 2 khi $P>\frac{1}{2}$