Cho một tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Gọi

$\Delta ADB$ có S là trung điểm AD, M là trung diểm AB

$\Rightarrow SM$ là đường trung bình $\Delta ADB$

$\Rightarrow SM=\frac{1}{2}DB,SM//DB$

Chứng minh tương tự $\Rightarrow RN=\frac{1}{2}DB,RS//BD\Rightarrow SMNR$ là hình bình hành (1)

Mà $SM//BD,MN//AC,AC\perp BD\Rightarrow SM//MN\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra SMNR là hình chữ nhật nên 4 điểm M, N, R, S cùng nằm trên đường tròn