Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE cắt nhau tại H a) CMR:

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE cắt nhau tại H

a) CMR: B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

b) CMR: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn

c) CMR: $BC>DE,AH>DE$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a) Gọi O là trung điểm của BC. Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

$\Rightarrow EO=DO=BO=CO=\frac{1}{2}BC$

Gọi I là trung điểm AH. Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

$\Rightarrow IE=IA=IH=ID=\frac{1}{2}AH$ $\Rightarrow A,D,H,E\in$đường trong (I; IA)

Trong (O) ta có BC là đường kính, DE là dây cung $\Rightarrow BC>DE$

Trong (I) ta có AH là đường kính, DE là dây cung nên $AH>DE$