Cho đường tròn (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thỏa mãn

a) Ta có AB là dây cung mà $OH\perp AB\Rightarrow H$ là trung điểm AB (tính chất đường kính – dây cung)

b) $\Delta OAB$ cân tại O (OA = OB = R), có OH là đường cao $\Rightarrow OH$ là đường phân giác

$\Rightarrow \widehat{AOH}=\widehat{BOH}={60}^0$

$\Rightarrow \Delta AHO$ vuông tại H có $\widehat{AOH}={60}^0\Rightarrow \Delta AOH$ đều
$\Rightarrow OH=\frac{1}{2}OA=\frac{R}{2}$ và $AH=\frac{\sqrt{3}}{2}OA=\frac{R\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=2AH=\frac{R\sqrt{3}}{2}.2=R\sqrt{3}$

$OH=\frac{R}{\sqrt{2}},OC=R\Rightarrow OH=\frac{1}{2}OC\Rightarrow H$ là trung điểm OC

c) Tứ giác OACB có hai đường chéo OC, AB vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường $\Rightarrow OBCA$ là hình thoi