Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI

a) Vì I là trung điểm của AB $\Rightarrow OI\perp AB$ (tính chất đường kính dây cung)

Vì $AB=6cm\Rightarrow AI=\frac{AB}{2}=3\left(cm\right)$

$\Delta AOI$ vuông tại I, theo định lý Pytago

$\Rightarrow OI=\sqrt{O{A}^2-A{I}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$

$\Rightarrow IM=OM-OI=5-4=1\left(cm\right)$

$\Delta AIM$ vuông tại I, theo định lý Pytago

$\Rightarrow AM=\sqrt{A{I}^2+I{M}^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)$

Vậy $AM=\sqrt{10}cm$

b) $\Delta NAI$ vuông tại I, áp dụng định lý Pytago

$\begin{array}{l}\Rightarrow NI=\sqrt{N{A}^2-A{I}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\\ \Rightarrow NM=NI+IM=4+1=5\left(cm\right)\Rightarrow R=\frac{5}{2}cm\end{array}$