Cho hình vẽ, biết AB = CD. Chứng minh AM = CM.

Vẽ dây $OH\perp AB,OK\perp CD$

Vì dây AB = dây $CD\Rightarrow OH=OK\left(1\right)$

Mặt khác $OH\perp AB,OK\perp CD$ theo tính chất đường kính dây cung

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AH=HB\\ CK=KD\end{array}\right.\Rightarrow HB=KD$ $\Rightarrow AH=CK\left(a\right)$

Xét $\Delta OHM$ vuông tại H, OKM vuông tại M $\Rightarrow OH=OK\left(cmt\right);OM$ chung

$\Rightarrow \Delta OHM=\Delta OKM(ch-cgv)\Rightarrow HM=KM\left(b\right)$

Cộng (a), (b) vế theo vế $\Rightarrow AH+HM=CK+KM\Rightarrow AM=CM\left(dfcm\right)$