Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C

a) Xét $\Delta OBA$ và $\Delta OCA$ có: $OB=OC=R,AB=AC\left(gt\right),OAchung\Rightarrow \Delta OBA=\Delta OCA(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{OCA}=\widehat{OBA}$ (hai góc tương ứng) mà $\widehat{OBA}={90}^0\Rightarrow \widehat{OCA}={90}^0$ và $C\in \left(O\right)\Rightarrow CA$là tiếp tuyến của (O)

b) Vì $OD\perp CE$ tại M $\Rightarrow$ M là trung điểm của CE$\Rightarrow OD$ là đường trung trực của CE$\Rightarrow DC=DE$

Xét $\Delta OCD$ và $\Delta OED$ có $OE=OC=R;DC=DE\left(cmt\right);OD$chung

$\Rightarrow \Delta OCD=\Delta OED(c.c.c)\Rightarrow \widehat{OED}=\widehat{OCD}={90}^0$ mà $E\in \left(O\right)$ nên ED là tiếp tuyến của (O)