Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn

a) Ta có: $\Delta AEH$ vuông tại E , áp dụng định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $\Rightarrow EO=OA=OH\left(=\frac{1}{2}AH\right)\Rightarrow E\in \left(O\right)$

b) Ta có: $\Delta BEC$ vuông tại C nên DE = DB (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)$\Rightarrow \Delta EDC$ vuông tại D nên $\widehat{HED}=\widehat{DBE}\left(1\right)$

Mà $\widehat{DBE}=\widehat{DAC}$ (cùng phụ $\widehat{C}\left)\right(2)$

Do $OA=OE\left(cmt\right)\Rightarrow \Delta AOE$ cân tại O$\Rightarrow \widehat{OAE}=\widehat{OEA}\left(3\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow \widehat{HED}=\widehat{OEA}$

$\Rightarrow \widehat{HED}+\widehat{BEO}=\widehat{OEA}+\widehat{BEO}hay\widehat{OED}=\widehat{BEA}={90}^0$

$\Rightarrow OE\perp ED$ mà $E\in \left(O\right)\Rightarrow DE$ là tiếp tuyến của (O)