Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn.

$\Rightarrow AD//BC//OM$

Hình thang ABCD (AB // CD) có $OM//AD//BC,O$ là trung điểm của $AB\Rightarrow M$ là trung điểm của CD

Ta có OM là đường trung bình của hình thang $ABCD\Rightarrow \frac{AD+BC}{2}=OM$$\Rightarrow AD+BC=2R$ không đổi

b) Vẽ $AE\perp BC$ tại E

Tứ giác ADCE có $\widehat{ADC}=\widehat{DCE}=\widehat{CEA}={90}^0$ nên là hình chữ nhật $\Rightarrow CD=AE$

$AE\perp BC$$\Rightarrow AE\le AB=2R$

Do đó $S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}.CD=R.CD\le R.2R=2R^2$

Nên $S_{ABCD}\le 2R^2,$không đổi

Dấu "=" xảy ra $\iff E\equiv B\iff DC//AB\iff M$ là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB vẽ từ O và đường tròn (O)

Vậy khi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với OB vẽ từ (O) và đường tròn (O) thì diện tích ABCD lớn nhất