Cho hai đường tròn (O; 12cm) và (O'; 5cm), OO' = 13cm. a) Chứng tỏ rằng

a) Ta có: $OA+O\text{'}A>OO\text{'}\left(12+5>13\right)\Rightarrow \left(O\right)$ và (O’) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b) Ta có: $O{A}^2+O\text{'}{A}^2=5^2+{12}^2=169={13}^2=OO{\text{'}}^2$$\Rightarrow \Delta OAO\text{'}$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)$\Rightarrow OA\perp O\text{'}A$

Vì $A\in \left(O\text{'}\right)\Rightarrow OA$ là tiếp tuyến của (O’)

Gọi $M=AB\cap OO\text{'}$

Theo tính chất 2 đường tròn cắt nhau $\Rightarrow AB$ là đường trung trực $OO\text{'}\Rightarrow M$ là trung điểm $OO\text{'}.\Delta OAO\text{'}$ vuông tại A, có AM đường cao

$\Rightarrow \frac{1}{A{M}^2}=\frac{1}{A{O}^2}+\frac{1}{AO{\text{'}}^2}$ (hệ thức lượng) hay $\frac{1}{A{M}^2}=\frac{1}{{12}^2}+\frac{1}{5^2}\Rightarrow AM=\frac{60}{13}\left(cm\right)$