Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng qua A cắt (O)

Câu hỏi :

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng qua A cắt (O) tại B, cắt (O') tại $C\left(C\ne A\right)$

a) Chứng minh OB // O'C

b) Gọi d là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O), d' là tiếp tuyến tại C của (O'). Chứng minh rằng d // d'.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a) $OA=OB\left(=R\right)\Rightarrow \Delta OAB$ cân tại O $\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OAB},cmtt\Rightarrow \widehat{O\text{'}AC}=\widehat{O\text{'}CA}$

Mà $\widehat{OBA}=\widehat{O\text{'}CA}$ (đối đỉnh), do đó: $\widehat{OBA}=\widehat{O\text{'}CA}\Rightarrow OB//O\text{'}C$

$d\perp OB$ (d là tiếp tuyến tại B của (O))$\Rightarrow OB//O\text{'}C\Rightarrow d\perp O\text{'}C$ (d' là tiếp tuyến tại (C) của (O')). Do đó d // d'.