Vẽ tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 5cm và AH là đường cao.

Câu hỏi :

Vẽ tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 5cm và AH là đường cao.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.                           

b) Tính các tỉ số lượng giác: tanB, sinC.

c) Gọi E là hình chiếu của H trên AB và F là hình chiếu của H trên AC.

    Chứng minh AE.AB = AF.AC

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a) Có: $\frac{\text{1}}{{\text{AH}}^{\text{2}}}\text{=}\frac{\text{1}}{{\text{AB}}^{\text{2}}}\text{+}\frac{\text{1}}{{\text{AC}}^{\text{2}}}$ hay $\frac{\text{1}}{{\text{AH}}^{\text{2}}}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}$

${\text{AH}}^{\text{2}}\text{=}\frac{{\text{4}}^{\text{2}}{\text{.5}}^{\text{2}}}{{\text{4}}^{\text{2}}{\text{+5}}^{\text{2}}}\Rightarrow \text{AH=}\frac{\text{20}}{\sqrt{\text{41}}}$ ($\approx 3,12$)

b) $\text{tanB = }\frac{\text{AC}}{\text{AB}}\text{ = }\frac{\text{5}}{\text{4}}$(= 1,25)

$\mathrm{s}\text{inC = }\frac{\text{AH}}{\text{AC}}=\frac{20}{\sqrt{41}}:5=\frac{4}{\sqrt{41}}$ ($\approx 0,62$)

c) DAHB vuông tại H có HE là đường cao nên AE. AB = AH²

Tương tự có AF.AC = AH² Þ AE. AB = AF.AC (cùng bằng AH²)