Chứng tỏ rằng đường thẳng (2m - 5)x + (4m + 9)y = -19 luôn luôn đi qua một điểm cố định .

Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là điểm cố định đoạn thẳng đi qua. Ta có:

$\begin{array}{l}\left(2m-5\right)x_0+\left(4m+9\right)y_0=-19\\ \iff 2m{x}_0-5x_0+4m{y}_0+9y_0=-19\\ \iff m\left(2x_o+4y_0\right)=5x_0-9y_0-19\end{array}$

Với mọi m, phương trình luôn đúng khi $\left\{\begin{array}{l}2x_0+4y_0=0\\ 5x_0-9y_0=19\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=2\\ y_0=-1\end{array}\right.$

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua M(2; -1) cố định.