Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM, BN song song với

Câu hỏi :

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM, BN song song với nhau sao cho $sd\stackrel{⏜}{BM}<{90}^0.$ Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ E vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh:

a) $AB\perp DN$

b) BC là tiếp tuyến của (O)

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a) Ta có tứ giác AMBN là hình chứ nhật mà O là trung điểm AB nên O là trung điểm $MN\Rightarrow MN$ là đường kính nên $\angle NDM={90}^0$

$DN\perp AB$ mà $DM//AB\Rightarrow DN\perp AB$

b) Ta chứng minh BCEN là hình bình hành nên BC = EN

Do BCDE là hình bình hành nên $\left\{\begin{array}{l}BC=ED\\ DE=EN\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}BA\perp EN\\ BA\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow BC$ là tiếp tuyến