Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho AD = AC

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp $\Delta DBC$. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK xuống BC, BD

a) Chứng minh rằng OH < OK

b) So sánh hai cung nhỏ BD, BC

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a) Trong $\Delta ABC$ ta có: BC > AB - AC (bất đẳng thức tam giác) mà AC = AD (gt)

$\Rightarrow BC>AB-AD$ hay BC > BD

Trong (O) ta có $BC>BD\Rightarrow OH<OK$ (dây lớn hơn gần tâm hơn)

b) Ta có dây cung $BC>BD\Rightarrow sd\stackrel{⏜}{BC}>sd\stackrel{⏜}{BD}$