Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy

Câu hỏi :

Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt CD tại S. Chứng minh rằng $\angle MSD=2\angle MBA$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Ta có $\angle MBA=\frac{1}{2}\angle MOA$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel{⏜}{AB})$

$\Rightarrow \angle MOA=\angle MSD$ (cùng phụ $\angle MOS)$

$\Rightarrow \angle MBA=\frac{1}{2}\angle MSD$ hay $\angle MSD=2\angle MBA$