Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt

Câu hỏi :

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng: $A{B}^2=AD.AE$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Ta có: $AB=AC\Rightarrow sd\stackrel{⏜}{AB}=sd\stackrel{⏜}{AC}\Rightarrow \angle ABD=\angle E$

$\Delta ABD$ và $\Delta AEB$ có: $\angle A$ chung, $\angle ABD=\angle E\left(cmt\right)\Rightarrow \Delta ABD~\Delta AEB(g-g)$

$\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow A{B}^2=AD.AE$