Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I a) Chứng minh

a) Ta có: $\angle BAI=\angle C,\angle Ichung\Rightarrow \Delta BAI~\Delta ACI(g.g)$

$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{IB}{IC}\Rightarrow \frac{A{B}^2}{A{C}^2}=\frac{I{B}^2}{I{A}^2}$

Ta lại có : $I{A}^2=IB.IC\Rightarrow \frac{A{B}^2}{A{C}^2}=\frac{IB}{IC}$

b) Đặt IA = x, IC = y. Ta có: $\Delta BAI~\Delta ACI(g.g)$

$\Rightarrow \frac{AI}{CI}=\frac{BI}{AI}=\frac{AB}{CA}\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y-24}{x}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=35\\ y=49\end{array}\right.$