Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P a) Chứng minh

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P

a) Chứng minh $\Delta PAC~\Delta PBA$

b) Chứng minh : $P{A}^2=PB.PC$

c) Tia phân giác trong của góc $\angle A$ cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Chứng minh $M{B}^2=MA.MD$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

$\angle PAC=\angle ABP$ (tính chất tiếp tuyến); $\angle P$ chung $\Rightarrow \Delta PAC~\Delta PBA(g-g)$

$\Delta PAC~\Delta PBA\left(cmt\right)\Rightarrow \frac{PA}{PB}=\frac{PC}{PA}\Rightarrow P{A}^2=PB.PC$

$\angle BAM=\angle CAM$ (phân giác) $\Rightarrow \angle CAM=\angle CBM\Rightarrow \angle BAM=\angle DBM$ và $\angle M$ chung nên $\Delta ABM~\Delta BDM\Rightarrow \frac{MA}{DM}=\frac{MA}{MB}\Rightarrow M{B}^2=MA.MD$