Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Đường tròn (O)

Vẽ tiếp tuyến Ax của (O), có:

$\angle xAB=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{AB}$ (tiếp tuyến dây cung); $\angle ACB=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{AB}$ (góc nội tiếp) nên $\angle xAB=\angle ACB\left(1\right)$, có: $\angle ABD$ và $\angle ACB>\angle xAC$

$Ax//By\left\{\begin{array}{l}\angle ABD=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{BC}\\ \angle ACB=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{BD}\end{array}\right.\Rightarrow \angle ABD=\angle ACB\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\angle xAB=\angle ABD\Rightarrow Ax//BD$ mà $OA\perp Ax\Rightarrow OA\perp BD$