Cho AB, AC là hai dây cung trong đường tròn (O). Gọi M là trung điểm

Câu hỏi :

Cho AB, AC là hai dây cung trong đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của cung AB và N là trung điểm của cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại D và cắt dây AC tại E. Chứng minh AD = AE.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

$\stackrel{⏜}{AM}=\stackrel{⏜}{MB}\left(gt\right),\stackrel{⏜}{AN}=\stackrel{⏜}{NC}\left(gt\right)$
$\Rightarrow \angle ADE=\frac{sd\stackrel{⏜}{AN}+sd\stackrel{⏜}{MB}}{2}$ (góc có đỉnh bên trong đường tròn)

$\angle AED=\frac{sd\stackrel{⏜}{NC}+sd\stackrel{⏜}{AM}}{2}$ (góc có đỉnh bên trong đường tròn)

$\Rightarrow \angle ADE=\angle AED\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại A$\Rightarrow AD=AE$