Cho đường tròn (O), các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó ở trên đường tròn. Điểm

Câu hỏi :

Cho đường tròn (O), các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó ở trên đường tròn. Điểm M ở trên cung AB và MA = MB. Giao điểm của MC, MD với dây AB là E, K.

Chứng minh $\angle KEC+\angle KDC={180}^0$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

$AM=MB\left(gt\right)\Rightarrow \stackrel{⏜}{AM}=\stackrel{⏜}{MB}$

$\angle KEC=\frac{sd\stackrel{⏜}{MB}+sd\stackrel{⏜}{AC}}{2}$ (góc có đỉnh bên trong đường tròn)

$\angle KDC=\frac{sd\stackrel{⏜}{MC}}{2}$ (góc nội tiếp). Do đó:

$\angle KEC+\angle KDC=\frac{sd\stackrel{⏜}{MB}+sd\stackrel{⏜}{AC}+sd\stackrel{⏜}{MC}}{2}=\frac{sd\stackrel{⏜}{MA}+sd\stackrel{⏜}{AC}+sd\stackrel{⏜}{MC}}{2}=\frac{{360}^0}{2}={180}^0$