Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây

Câu hỏi :

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ $CK\perp AE$ tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:

a) AHCK là tứ giác nội tiếp      $b)AH.AB=A{D}^2 c)\Delta ACF$cân

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a) $a)\angle H=\angle K={90}^0\Rightarrow \angle H+\angle K={180}^0\Rightarrow AHCK$là tứ giác nội tiếp

b) $\Delta ADB$ vuông tại D, DH đường cao $\Rightarrow A{D}^2=AH.AB$

c) $\angle EAC=\angle EDB=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{EC};\angle EAC=\angle KHC$ (do AKCH là tứ giác nội tiếp)

$\Rightarrow \angle EDC=\angle KHC\Rightarrow DF//HK$ (H là trung điểm DC nên K là trung điểm FC)

$\Rightarrow \Delta ACF$ là tam giác cân