Cho phương trình: 3x2 + 5x – 6 = 0 (x là ẩn) a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Tính tổng và tích 2 nghiệm của phương trình. b) Không giải phương trình, hãy tính giá...

∆ = b² – 4ac = 5² – 4.3.(−6) = 97 > 0

Vì ∆ > 0 nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi – ét ta có:

• S = x₁ + x₂ =$\frac{-b}{a}$= $-\frac{5}{3}$

• P = x₁x₂ = $\frac{c}{a}$= $-\frac{6}{3}$= −2

b) A = x₁² + x₁ + x₂ + x₂² − $\frac{1}{9}$

= (x₁² + 2x₁x₂ + x₂²) – 2x₁x₂ + x₁ + x₂ − $\frac{1}{9}$

= (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ + (x₁ + x₂) −  $\frac{1}{9}$

= ${\left(-\frac{5}{3}\right)}^2$− 2.(−2) + ${\left(-\frac{5}{3}\right)}^{}$ − $\frac{1}{9}$

= $\frac{25}{9}$ + 4 – $\frac{5}{3}$ − $\frac{1}{9}$ = 5.

Vậy A = 5.