Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai dây AB, CD bất kỳ. Gọi M là

Câu hỏi :

Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai dây AB, CD bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E và F tương ứng là giao điểm của MC, MD với dây AB. Gọi I, J tương ứng là giao điểm của DE, CF với đường tròn (O). Chứng minh IJ // AB

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Ta có : $\stackrel{⏜}{AM}=\stackrel{⏜}{MB}\Rightarrow \angle AEC=\angle CDM$(cùng bằng nửa số đo cung CM nhỏ )

$\Rightarrow CDFE$ là tứ giác nội tiếp

Từ đó $\angle CDE=\angle CFE$ (cùng chắn cung CE)

Lại có : $\angle IJC=\angle IDC$ (cùng chắn cung CI)

Vậy $\angle IJC=\angle AFC\Rightarrow IJ//AB$