Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc

a) Ta có DM, CM là hai tiếp tuyến

$\Rightarrow \angle ODM+\angle OCM={90}^0\Rightarrow \angle ODM+\angle OCM={90}^0+{90}^0={180}^0$

$\Rightarrow ODMC$ là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: $OD\perp BC\Rightarrow D$ là điểm chính giữa cung BC

$\Rightarrow sd\stackrel{⏜}{BD}=sd\stackrel{⏜}{CD}\Rightarrow \angle BAD=\angle DAC$ mà $\angle DAC=\angle DCM$ (cùng chắn $\stackrel{⏜}{DC})$

$\Rightarrow \angle BAD=\angle DAC=\angle CDM=\angle DCM$

c) Ta có : $\angle BAD=\angle DCM$ mà hai góc này cùng nhìn cạnh KE nên EACK là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle CAD=\angle CEK$ (cùng chắn KC)

Mà $\angle CAD=\angle CDM\left(cmt\right)\Rightarrow \angle CEK=\angle CDM$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên EK // DM