Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Tính diện tích hình quạt tròn

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OC và cung nhỏ AC khi $\angle ABC={60}^0$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

$S_{quat\left(AOC\right)}=\frac{\pi R^{2}n}{360}=\frac{\pi {.3}^2.\angle AOC}{{360}^0}\left(1\right)$

Ta có : $\angle AOC=2\angle ABC$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

$\Rightarrow \angle AOC={2.60}^0={120}^0,$ thay vào (1)

$\Rightarrow S_{quat\left(AOC\right)}=\frac{\pi {\mathrm{.9.120}}^0}{{360}^0}=3\pi \left(c{m}^2\right)$