Cho đường tròn (O) bán kính R. Vẽ hai đường kính AB, CD của đường tròn (O)

a) Ta có $\angle CMD={90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên tứ giác MEOD có : $\angle OME+\angle EOD={90}^0+{90}^0={180}^0$

Nên MEOD là tứ giác nội tiếp

B) $OE=\frac{1}{3}OA=\frac{R}{3}$

$\Delta COE$ vuông tại O nên

$CE=\sqrt{C{O}^2+O{E}^2}\left(Pytago\right)=\sqrt{R^2+{\left(\frac{R}{3}\right)}^2}=\frac{R\sqrt{10}}{3}$

c) Xét $\Delta CAD$ có AO là đường trung tuyến mà $OE=\frac{1}{3}OA\Rightarrow AE=\frac{2}{3}AO$

$\Rightarrow E$ là trọng tâm $\Delta CAD$$\Rightarrow$ CI lả đường trung tuyến

$\Rightarrow$ I là trung điểm dây $AD\Rightarrow OI\perp AD$ (đường kính dây cung)

d) $S_{quat\left(AOD\right)}=\frac{\pi R^{2}n}{360}=\frac{\pi R^2{.90}^0}{{360}^0}=\frac{\pi R^2}{4}\left(dvdt\right)$