Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : (m + 1)x^2 + 4mx + 4m - 1 = 0

$\begin{array}{l}\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1=0\left(m\ne -1\right)\\ \Delta \text{'}={\left(2m\right)}^2-\left(m+1\right)\left(4m-1\right)=-3m+1\end{array}$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $\iff -3m+1>0\iff m<\frac{1}{3}$

Vậy $m<\frac{1}{3},m\ne -1$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.