Cho phương trình (m + 1)x^2 -2(m + 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số)

a) Khi m = 3, phương trình (1) thành $4x^2-8x+1=0$

$\Delta \text{'}=4^2-4.1=12>0$ nên phương trình có hai nghiệm

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{4+\sqrt{12}}{4}=\frac{2+\sqrt{3}}{2}\\ x_2=\frac{4-\sqrt{12}}{4}=\frac{2-\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.$

b) Để phương trình có 2 nghiệm thì (1) có $\Delta \text{'}\ge 0$

$\begin{array}{l}\iff {\left(m+1\right)}^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)\ge 0\\ \iff m^2+2m+1-m^2+m+2\ge 0\iff m\ge -1\end{array}$

Kết hợp với điều kiện trên $\Rightarrow m>-1,$ khi đó, áp dụng Vi et :

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m+1}=2\\ x_1{x}_2=\frac{m-2}{m+1}\end{array}\right.$. Ta có:

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\iff \frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=\frac{3}{2}$

$hay\frac{2}{\frac{m-2}{m+1}}=\frac{3}{2}\iff \frac{3m-6}{m+1}=4\iff 3m-6=4m+4\iff m=-10\left(ktm\right)$

Vậy không có m thỏa đề.