Cho phương trình mx^2 -2(m + 1)x + 4m = 0 (m là tham số m khác 0), Tìm m để phương trình có

$m{x}^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\left(m\ne 0\right)$

Để phương trình có nghiệm $\iff \Delta \text{'}\ge 0\iff -3m^2+2m+1\ge 0\iff \frac{-1}{3}\le m\le 1$ và $m\ne 0$

Áp dụng định lý Viet $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{2m+1}{m}\\ x_1{x}_2=4\end{array}\right.$. Ta có:

$\begin{array}{l}{x}_1^2+x_2^2-17=0\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2-17=0\\ hay\frac{{\left(2m+1\right)}^2}{m^2}-8-17=0\iff 4m^2+4m+=25m^2\\ \iff -21m^2+4m+1=0\iff \left[\begin{array}{l}m=\frac{1}{3}\\ m=-\frac{1}{7}\end{array}\right.\left(tm\right)\end{array}$

Vậy $m\in \left\{\frac{1}{3};-\frac{1}{7}\right\}$ thì thỏa đề .