Cho phương trình x^2 - 2(m + 1)x + m^2 - 3 = 0 a) Giải phương trình (1) với m = 3

a) Khi m = 3 phương trình (1) thành :

$x^2-8x+6\Rightarrow x=4\pm \sqrt{10}$

b) $\Delta \text{'}={\left(m+1\right)}^2-\left(m^2-3\right)=2m+4$

Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt $\iff \Delta \text{'}>0\iff 2m+4>0\iff m>-2$

Khi đó, áp dụng Vi – et $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m+2\\ x_1{x}_2=m^2-3\end{array}\right.$. Ta có:

$x_1^2+x_2^2-2x_1{x}_2>3\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2>3$

$\begin{array}{l}hay{\left(2m+2\right)}^2-4.\left(m^2-3\right)>3\\ \iff 4m^2+8m+4-4m^2+12>3\\ \iff 8m>-13\iff m>\frac{-13}{8}\left(tm\right)\\ \end{array}$

Vậy $m>\frac{-13}{8}$ thì thỏa đề